Conjeturas

El 7 de junio de 1742 (hace 266 años ¡¡¡), Christian Goldbach le escribió una carta a Leonhard Euler (uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos), sugiriéndole que pensara una demostración para la siguiente afirmación porque a él no se le ocurría:

“Todo número par positivo, mayor que dos, se puede escribir como la suma de dos números primos.”

Algunos ejemplos de esta conjetura o sospecha que el bueno de Goldbach tenía son:

18 = 7 + 11 = 5 + 13

22 = 11 + 11

864 = 431 + 433

y así podríamos seguir…

Al principio, Euler no le prestó demasiada atención al problema porque le pareció trivial. Bueno, trivial o no, Euler no pudo encontrar la demostración y, en realidad, después de más de dos siglos y medio todavía no ha podido ser resuelto por ningún humano.

Apostolos Doxiadis  escribió una novela titulada El tío Petros y la Conjetura de Goldbach que fue publicada en 1992 en griego y traducida a diversos idiomas en el año 2000. Entonces, para dar publicidad al nuevo lanzamiento de la novela, la editorial que publicaba el libro ofreció un millón de dólares a quien pudiera resolver la Conjetura de Goldbach. El premio se lo podía llevar cualquier persona que diera una demostración entre los años 2000 y 2002. Nadie la encontró. Pero tampoco nadie encontró que fuera falsa.
Desde 1742 hasta hoy nadie pudo resolver el problema, pero tampoco nadie pudo demostrar que fuera falso. Es una conjetura porque nadie ha sido capaz de demostrar su validez para cualquier número par, pero  los modernos ordenadores han permitido comprobar que la conjetura se cumple para cualquier número par inferior a 2 por 10 elevado a16, que es un número altísimo.

Para demostrar este problema deberíamos demostrarlo para cualquier número par en general… no vale con demostrarlo para un montón (millones de millones..) de números pares porque tal vez el siguiente número par no pudiera escribirse como suma de dos primos.

Si quieres puedes entretenerte comprobando que esta conjetura se cumple para cualquier número par que pienses…. este enlace te ayudará.

 

Si escribes algún comentario, investiga en Internet y dime ¿Existe alguna otra conjetura de Goldbach (que no se haya demostrado, claro)? Pon ejemplos 

No olvides poner tu nombre y curso.

Salud

Carlos

2 comentarios sobre “Conjeturas

  1. Los números primos siempre son números impares. Al sumar dos números impares siempre da un número par. Siempre habrá una combinación de números primos que de el número que estamos buscando.

  2. Bueno Adrián… si ese argumento fuera cierto serías muy famoso… la verdad es que no es tan fácil… pero esta muy bien que pienses cosas así…
    Lo que tú dices es que si sumamos dos números primos (mayores que 2, luego impares) siempre da un número par. Vale, eso es cierto, pero la conjetura lo dice al revés, es decir, que cualquier número par se puede poner como la suma de dos primos. Así que si tú coges un número par cualquiera, imagínate uno muy muy muy grande… entonces ¿eres capaz de decirme que seguro que existen dos números primos que al sumar me da ese número par imaginado?… parece que sí que es cierto pero nadie lo ha demostrado todavía…
    Carlos

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s