Categoría: Lectura

MAGIA ALGEBRAICA

Hola gente de 1º ESO,

Piensa tus dos números favoritos de una sola cifra (si sólo tienes uno, repites número).

Multiplica tu primer número favorito por 2

Súmale 6

Al resultado lo multiplicas por 5

Suma tu segundo número favorito

Después resta 30

El resultado será tu número favorito de dos cifras (las decenas el primero y las unidades el segundo)

Comprender esta magia algebraica va a ser el objetivo de vuestro trabajo. Para ello haced lo que se os indica aquí abajo (SUERTE¡¡¡):

INTRODUCCIÓN

¿Alguna vez un amigo te ha hecho un truco con números? Y tú te has quedado pensando ¿cómo lo habrá hecho?

Hacer juegos matemáticos es una fascinación para mucha gente. Te invito a explorar e investigar en Internet trucos matemáticos, que luego podrás hacérselos a tus amigos. Pero para que te salgan bien primero tienes que estudiarlos y practicarlos.

TAREA

El objetivo consiste en buscar e investigar dos trucos o juegos matemáticos que luego tendrás que exhibir en la clase. Por parejas. tendréis que presentar, mostrar y jugar con los compañeros con los trucos elegidos.

Tendréis que realizar un PowerPoint sencillo (de una manera divertida y con dos o tres diapositivas únicamente) donde se presenten los juegos para después explicar razonadamente, empleando el álgebra y las ecuaciones, el fundamento de los trucos. Esta presentación tendrá un guión en un documento Word (.doc) donde aparecerá explicado y razonado el fundamento algebraico del truco. Este documento tendréis que enviarlo vía e-mail siguiendo unas pautas en la redacción del correo electrónico como:

  • Asunto
  • Archivo adjunto (el documento word)
  • Identificación
  • Saludo y despedida
  • Se tendrá en cuenta la redacción y ortografía del mensaje

PROCESO

  • Tienes que  investigar 2 trucos matemáticos para presentar al resto de tus compañeros.
  • Cuando los tengas, tienes que ser capaz de responder a la siguiente pregunta: ¿Cuál es el fundamento matemático que sustenta a cada ejemplo?.
  • Cuando sepas explicar razonadamente esos trucos realiza la presentación en PowerPoint
  • Prepárate para exponerlos en clase, haz un guión, ensaya en casa con tu familia,…
  • Mándame por e-mail un documento Word (.doc) donde explique el proceso y el fundamento algebraico del truco.
  • Se organizará una sesión llamada «Fiesta de la magia matemática«, donde cada uno presentará, mostrará y jugará en el grupo con los trucos elegidos. Al finalizar, se expondrá el fundamento matemático que sustenta el truco.

Es importante tener en cuenta que son trucos matemáticos los que hay que investigar y estudiar, éstos no son problemas matemáticos difíciles y la idea es que todos sean capaces de  explicarlos con álgebra y ecuaciones que hemos estudiado.

En este enlace puedes entretenerte un rato. ¡Tal vez encuentres inspiración!.

RECURSOS

Para empezar a trabajar tendréis que recordar qué es una expresión algebraica y qué significa el valor numérico de una expresión algebraica.

  • Realiza este ejercicio interactivo. Pulsa en la opción expresiones algebraicas.
  • Lee detenidamente esta página.
    • ¿Qué es una expresión algebraica?. Realiza la actividad interactiva
    • ¿Qué es el valor numérico de una expresión algebraica?. Realiza la actividad interactiva

Ahora ya puedes realizar tu magia algebraica. Mira este sitio de magia matemática, piensa y deduce tus propios trucos. ¡Adelante!

EVALUACIÓN

La puntuación será la siguiente:

Por la capacidad de trabajo con el compañero/a: 2,5 puntos.

Por la exposición de los trucos ante la clase: 2,5 puntos.

Por la deducción y la explicación de los trucos. 2,5 puntos.

Por la presentación del documento Word (.doc) y mensaje de correo: 2,5 puntos.

Ejercicio basado en esta webquest.

Salud y alegría

CÓMO RESOLVER ECUACIONES

Hola gente de 1º ESO ¡¡

En este enlace podemos ver cómo resolver ecuaciones de prmer grado sencillas. Cuando las ecuaciones sean más complicadas, recordad:

  • Operamos y quitamos los paréntesis (¿cómo se llama la propiedad que utilizamos para realizar este paso?)
  • Reducimos las expreiones de los dos miembros de la ecuación
  • Y resolvemos como en el ejemplo del enlace.

Salud y alegría

AÑO DE LA ASTRONOMÍA

El profesor Pedro Borgoñó, del departamento de Mátematicas del Instituto, nos invita a celebrar el año internacional de la Astronomía. Para ello, mañana se realizará una experiencia en el patio del centro recreando  la que hizo Eratóstenes hace más de dos mil años.

Os dejo dos videos donde se explica este sencillo experimento  que aproxima con mucha exactitud el perímetro de la tierra.

VIDEO 1

VIDEO2

 

Antes de terminar, una pregunta ¿ relacionas en algo Eratóstenes y números primos…?

Salud y alegría

Carlos

PROBLEMAS

El quehacer matemático es, para algunos, puramente estético, comparable a la tarea de un artista, pintor o escritor. La belleza de las matemáticas radica en sí mismas, en la forma de desarrollar lógicamente teorías a partir de unas premisas, en la demostración de un hecho de una forma infalible.

Pero las matemáticas también tienen un componente práctico. Estos días estamos utilizando las ecuaciones para resolver problemas, codificando en un lenguaje algebraico el enunciado de una situación en la que buscamos la solución.

Resolver problemas no es tarea fácil, pero con un poco de paciencia, con voluntad por encontrar la mejor estrategia y práctica, estoy seguro de que podréis hacer muchos de los problemas que estamos planteando en clase. Aquí os dejo un esquema de cómo afrontar un problema para tener éxito…

  1. Leer y comprender el enunciado (vale hacer un dibujo, un esquema, cualquier cosa…)
  2. Designar la incógnita (qué va a ser x -o como quieras llamar a la incógnita-, ¿una cantidad de dinero?, ¿la edad actual de una persona, su edad hace 2 años..?…)
  3. Plantear la ecuación (comprobando que el enunciado se ajusta a lo que has puesto)
  4. Resolver la ecuación acertadamente (para eso hemos estado haciendo tantas ecuaciones anteriormente)
  5. Discusión e interpretación de los resultados (por ejemplo,si x es la edad de una persona no podrá salir un número negativo…)

Os dejo un enlace donde aparecen algunos problemas resueltos y otros con la solución, podéis practicar. El próximo lunes haremos un control de este tema: ecuaciones de primer y segundo grado y problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado.

Sin embargo, a veces un problema no se resuelve con ecuaciones. ¿Has leído el primer párrafo? ¿has entendido todo lo que allí pone?, eso también es un problema, pero ahora deberías buscar en un diccionario las palabras que no entiendas y volver a leer el párrafo detenidamente. Escribe en comentarios qué dificultades has encontrado en la lectura o si hay algún problema que no entiendes.

Salud y alegría

Carlos

EL EXPERIMENTO (o analfabetismo numérico)

Os dejo un artículo de opinión que firma Almudena Grandes en el periódico El País (12/Enero/2009). ¿No os parece un poco raro que la cantidad de dinero que toca a cada uno es muy grande?. ¿Por qué creéis que comete este error tan garrafal?. Lo más alucinante es que este bulo numérico ya fue advertido por otra escritora en el mismo periódico hace 20 días…

Aquí os dejo el artículo, titulado «Experimento».

Ejercicio de economía recreativa. Fácil, limpio, instructivo, para cualquier edad. No precisa más que una calculadora, un cuaderno, un lápiz y una goma. El experimento consta de tres fases, y la primera es una simple división, 775.000 millones entre 6.700 millones. Si la realiza, obtendrá como resultado 115, con una serie de decimales que despreciaremos para simplificar. ¿Y dónde está la gracia?, se preguntará usted. La gracia está en que el dividendo representa los 775.000 millones de dólares del plan de reactivación económica diseñado por Obama. El divisor somos los 6.700 millones de personas que existimos en este planeta. Y el resultado son los 115 millones de dólares que nos tocarían a cada uno si los repartiéramos entre todos. ¿Lo prefiere en euros?, 84 millones por barba.

¿Está usted diciendo «no puede ser», «no me lo creo», «es imposible»? Bien, pasemos a la segunda fase del experimento. Fuera calculadora. Divida usted a mano, con las benditas tablas de toda la vida. ¿Cambia el resultado? No, ¿verdad? Haga la prueba, 115 millones por 6.700 millones. Por más que borre y multiplique, obtendrá siempre 770.500 millones, porque antes hemos despreciado los decimales, y además, desde que empezó usted a leer, habrán nacido un montón de niños que nunca llegarán a cobrar lo que les toca. Ahora, si se atreve, sume al dividendo los 700.000 millones de dólares del plan de Bush, más las inyecciones europeas, etcétera.

Así llegamos a unas sombrías conclusiones. Si no hay dinero en el mundo para respaldar estas cuentas, malo. Si lo hay, peor. Y si ésta ha sido la evolución natural del capitalismo, ¿a qué intereses obedecen quienes pretenden refundarlo, para llevarnos a la ruina una y otra vez? Lo único que nos ha enseñado esta crisis es que nuestros políticos trabajan para los bancos. Nosotros somos apenas su excusa, o su mercancía.

Salud y feliz año

Carlos

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Aquí tenéis el trabajo para estas fiestas de Navidad. Es un comic, cuando lo leáis, observad cómo a lo largo de la historia todas las civilizaciones han aportado su conocimiento para el desarrollo de las matemáticas. Todas las culturas han hecho posible que conozcamos las matemáticas como ahora las conocemos.

En este tebeo hay una serie de ejercicios que tendréis que hacer on-line (conectados a Internet). Cuando estéis seguros de que están bien, escribid las preguntas y las respuestas en vuestro cuaderno. A la vuelta de las vacaciones lo corregiré.

Además, investigad (este enlace y la información del comic os servirá) y contestad a las siguientes preguntas (escríbelas en el cuaderno):

1. ¿A qué civilización debemos el uso de la numeración sexagesimal?

2.¿Desde cuándo se conoce el áres del triángulo?

3.¿Quién era Hipatia? ¿en qué años vivió?

4. Haz una pequeña biografía de Euclides.

5.¿A quién debemos que usemos en la actualidad el nombre de Álgebra?

6.En la edad media, ¿por qué no se perdieron muchos de los avances científicos?

7.Haz una pequeña biografía de Fibonacci

8.Durante el Renacimiento, el despertar científico fue debido a que se comenzó a formular teorías novedosas para esa época y algunos se atrevieron a explicar científicamente los misterios de la vida y del universo. Pero, ¿qué invento, y en que año, hizo que este despertar se divulgara por todo el mundo?

9.Haz una pequeña biografía de Newton

10. En qué año y quién inventó el símbolo del punto de la multiplñicación, el símbolo = y la notación actual para las potencias.

11. ¿Quién fue uno de los matemáticos más destacados del siglo XIX? Haz una pequeña biografía

Y esto es todo, buenas fiestas y sed buenos/as.

Salud

Carlos

¿Recorrido imposible?

Imagina que tienes que llegar desde tu casa hasta el Instituto que está a 100 metros de distancia. Pero para poder llegar hasta allí, vas a hacer etapas, en una primera etapa llegarás hasta el punto que está a la mitad: a 50 metros del IES.

Después,  en la segunda etapa llegarás hasta un punto que esté situado a 25 metros del Instituto. Así, sucesivamente irás haciendo etapas, recorriendo en cada una de ellas la mitad del camino que te quede hasta el IES ( o lo que es lo mismo, la mitad del camino que recorriste en la etapa anterior). 

 

Así podríamos seguir porque podemos seguir sacando mitades a las mitades tantas veces como queramos. Considerando que podemos hacerlo una infinidad de veces, la tarea se complica porque antes de llegar al Instituto tenemos que hacer una infinidad de etapas, ¿cómo podemos pasar por una infinidad de puntos sin tardar una eternidad?  ¿Es un recorrido imposible?

La primera versión de este problema la propuso un filósofo  griego del siglo VI a.C. llamado Zenón de Elea. Su intención al plantearlo era tratar de demostrar que las nociones del espacio y del tiempo comunes en su época eran erróneas. Zenón quería atacar la noción de muchos filósofos contemporáneos suyos de que el espacio se podía dividir indefinidamente y en partes arbitrariamente pequeñas.

Durante muchos años los matemáticos han planteado y tratado de resolver preguntas como ésta. Aunque muchas parecen preguntas que sólo sirven para quitarnos el tiempo, las paradojas en las matemáticas no son sólo juegos. Muchos de los grandes avances de las matemáticas se han debido a los intentos por resolver paradojas.

Busca la explicación en este enlace , lee lo que allí pone y dame tu comentario.

 

Salud

Carlos

Conjeturas

El 7 de junio de 1742 (hace 266 años ¡¡¡), Christian Goldbach le escribió una carta a Leonhard Euler (uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos), sugiriéndole que pensara una demostración para la siguiente afirmación porque a él no se le ocurría:

“Todo número par positivo, mayor que dos, se puede escribir como la suma de dos números primos.”

Algunos ejemplos de esta conjetura o sospecha que el bueno de Goldbach tenía son:

18 = 7 + 11 = 5 + 13

22 = 11 + 11

864 = 431 + 433

y así podríamos seguir…

Al principio, Euler no le prestó demasiada atención al problema porque le pareció trivial. Bueno, trivial o no, Euler no pudo encontrar la demostración y, en realidad, después de más de dos siglos y medio todavía no ha podido ser resuelto por ningún humano.

Apostolos Doxiadis  escribió una novela titulada El tío Petros y la Conjetura de Goldbach que fue publicada en 1992 en griego y traducida a diversos idiomas en el año 2000. Entonces, para dar publicidad al nuevo lanzamiento de la novela, la editorial que publicaba el libro ofreció un millón de dólares a quien pudiera resolver la Conjetura de Goldbach. El premio se lo podía llevar cualquier persona que diera una demostración entre los años 2000 y 2002. Nadie la encontró. Pero tampoco nadie encontró que fuera falsa.
Desde 1742 hasta hoy nadie pudo resolver el problema, pero tampoco nadie pudo demostrar que fuera falso. Es una conjetura porque nadie ha sido capaz de demostrar su validez para cualquier número par, pero  los modernos ordenadores han permitido comprobar que la conjetura se cumple para cualquier número par inferior a 2 por 10 elevado a16, que es un número altísimo.

Para demostrar este problema deberíamos demostrarlo para cualquier número par en general… no vale con demostrarlo para un montón (millones de millones..) de números pares porque tal vez el siguiente número par no pudiera escribirse como suma de dos primos.

Si quieres puedes entretenerte comprobando que esta conjetura se cumple para cualquier número par que pienses…. este enlace te ayudará.

 

Si escribes algún comentario, investiga en Internet y dime ¿Existe alguna otra conjetura de Goldbach (que no se haya demostrado, claro)? Pon ejemplos 

No olvides poner tu nombre y curso.

Salud

Carlos